题目内容
【题目】[选修4—4：坐标系与参数方程]:在直角坐标系
中，直线
的参数方程为
（t为参数，
），以坐标原点为极点，以x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为
，已知直线与曲线C交于不同的两点A，B．
(1)求直线的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
(2)设P(1，2)，求
的取值范围．
【答案】（1）直线
的普通方程为
. 曲线
的直角坐标方程为
（2）
【解析】
(1)消去参数可得直线的普通方程，利用
可以化成直角坐标方程；
(2)联立直线和曲线方程，结合参数的几何意义可求..
解：（1）因为
，所以
，两式相减可得
直线的普通方程为.
因为
，
，
，
所以曲线的直角坐标方程.
（2）将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，
整理得关于
的方程： 
.
因为直线与曲线有两个不同的交点，所以上述方程有两个不同的解，设为
，
则 
，
.
并且
，
注意到 ，解得
.
因为直线的参数方程为标准形式，所以根据参数的几何意义，
有
，
因为，所以
，
.
因此
的取值范围是.
【题目】有一名高二学生盼望2020年进入某名牌大学学习，假设该名牌大学有以下条件之一均可录取：①2020年2月通过考试进入国家数学奥赛集训队（集训队从2019年10月省数学竞赛一等奖中选拔）：②2020年3月自主招生考试通过并且达到2020年6月高考重点分数线，③2020年6月高考达到该校录取分数线（该校录取分数线高于重点线），该学生具备参加省数学竞赛、自主招生和高考的资格且估计自己通过各种考试的概率如下表
省数学竞赛一等奖 | 自主招生通过 | 高考达重点线 | 高考达该校分数线 |
0.5 | 0.6 | 0.9 | 0.7 |
若该学生数学竞赛获省一等奖，则该学生估计进入国家集训队的概率是0.2.若进入国家集训队，则提前录取，若未被录取，则再按②、③顺序依次录取：前面已经被录取后，不得参加后面的考试或录取.（注：自主招生考试通过且高考达重点线才能录取）
（Ⅰ）求该学生参加自主招生考试的概率；
（Ⅱ）求该学生参加考试的次数
的分布列及数学期望；
（Ⅲ）求该学生被该校录取的概率.
