题目内容
三个集合A、B、C满足A∩B=C，B∩C=A，那么一定有（ ）A．A=B=C
B．A⊆B
C．A=C，A≠B
D．A=C⊆B
【答案】分析：分析题意，对照选项一一验证各选项的正确性，具体分析选项可得答案．
解答：解：根据题意，若A=C⊆B，有A∩B=C，B∩C=A，见图1，可排除（A）；
若A=C=B，有A∩B=C，B∩C=A，可排除（C）；
从而得出正确的选项只能是（B）或（D），
又B∩C=A，故排除（B）．
故选D．
点评：本题考查集合间的相互关系，注意从题意中发现集合间的相互关系．
解答：解：根据题意，若A=C⊆B，有A∩B=C，B∩C=A，见图1，可排除（A）；
若A=C=B，有A∩B=C，B∩C=A，可排除（C）；
从而得出正确的选项只能是（B）或（D），
又B∩C=A，故排除（B）．
故选D．
点评：本题考查集合间的相互关系，注意从题意中发现集合间的相互关系．
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