题目内容
设关于
的一元二次方程
.
(1)若
,
都是从集合
中任取的数字,求方程有实根的概率;
(2)若
是从区间[0,4]中任取的数字,
是从区间[1,4]中任取的数字,求方程有实根的概率.


(1)若



(2)若


(1)
(2)


试题分析:(1)设事件A=“方程有实根”,记

(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4)
(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4) ……2分
一共16种且每种情况被取到的可能性相同, ……3分
∵关于


∴

∴事件A包含的基本事件有:
(1,1),(2,1),(2,2),(3,1),(3,2),(3,3),(4,1),
(4,2),(4,3),(4,4)共10种, ……5分

∴方程有实根的概率是

(2)设事件B=“方程有实根”,记

∵


∴点


又满足:

∴

∴方程有实根的概率是

点评:古典概型要求每个基本事件都是等可能发生的,而几何概型包括与长度、面积、体积、角度等有关的几类问题,要正确区分,灵活转化,仔细计算.

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