题目内容

函数是这样定义的：对于任意整数m，当实数x满足不等式时，有f(x)＝m．

(1)求函数的定义域D，并画出它在x∈D∩[0，4]上的图像；

(2)若数列，记S_n＝f(a₁)＋f(a₂)＋f(a₃)＋…＋f(a_n)，求S_n；

(3)若等比数列{b_n}的首项是b₁＝1，公比为a(q＞0)，又f(b₁)＋f(b₂)＋f(b₃)＝4求公比q的取值范围．

答案：
解析：

　　(1)函数f(x)的定义域是

　　图像如图所示，

　　(2)由于

　　因此，

　　(3)由

　　当，

　　则不合题意；

　　当

　　只可能是．

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定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M，都有f（x）≥M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的下界．已知函数f（x）=（x²-3x+3）•e^x，其定义域为[-2，t]（t＞-2），设f（-2）=m，f（t）=n．
（1）试确定t的取值范围，使得函数f（x）在[-2，t]上为单调递增函数；
（2）试判断m，n的大小，并说明理由；并判断函数f（x）在定义域上是否为有界函数，请说明理由；
（3）求证：对于任意的t＞-2，总存在x₀∈（-2，t）满足

（t-1）²，并确定这样的x₀的个数．

阅读理解
（1）教材27页有如下内容：

分别观察三个图象，你看出哪些变化规律

（2）教材是这样定义偶函数的（如图文字）

问题1：辅导班的小王认为 f（x）=x²，x∈[-5，5）是偶函数，理由如下：对于函数定义域内的任意一个x，f（-x）=（-x）²=x²=f（x），所以该函数式偶函数，你认为对吗？为什么？
问题2：奇函数的定义是？

（2013•延庆县一模）A是由定义在[2，4]上且满足如下条件的函数φ（x）组成的集合：
（1）对任意x∈[1，2]，都有φ（2x）∈（1，2）；
（2）存在常数L（0＜L＜0），使得对任意的x₁，x₂∈[1，2]，都有|?（2x₁）-?（2x₂）|≤L|x₁-x₂|．
（Ⅰ）设φ（x）=

3	1+x

，x∈[2，4]，证明：φ（x）∈A；
（Ⅱ）设φ（x）∈A，如果存在x₀∈（1，2），使得x₀=φ（2x₀），那么这样的x₀是唯一的；
（Ⅲ）设φ（x）∈A，任取x_n∈（1，2），令x_n+1=φ（2_nx），n=1，2，…，证明：给定正整数k，对任意的正整数p，不等式|xk+p-xk|≤

|x2-x1|成立．

阅读理解
（1）教材27页有如下内容：
分别观察三个图象，你看出哪些变化规律

（2）教材是这样定义偶函数的（如图文字）

问题1：辅导班的小王认为 f（x）=x²，x∈[-5，5）是偶函数，理由如下：对于函数定义域内的任意一个x，f（-x）=（-x）²=x²=f（x），所以该函数式偶函数，你认为对吗？为什么？
问题2：奇函数的定义是？

阅读理解
（1）教材27页有如下内容：

分别观察三个图象，你看出哪些变化规律

（2）教材是这样定义偶函数的（如图文字）

问题1：辅导班的小王认为 f（x）=x²，x∈[-5，5）是偶函数，理由如下：对于函数定义域内的任意一个x，f（-x）=（-x）²=x²=f（x），所以该函数式偶函数，你认为对吗？为什么？
问题2：奇函数的定义是？