题目内容
若f（x）=x2+2（a-1）x+2在（-∞，4]上是减函数，则a的取值范围是（ ）
分析：利用二次函数的性质，建立对称轴和4之间的关系，即可．
解答：解：f（x）=x2+2（a-1）x+2的对称轴为x=-
=1-a，
函数f（x）在（-∞，1-a]上单调递减，
∴要使f（x）=x2+2（a-1）x+2在（-∞，4]上是减函数，
则对称轴1-a≥4，解得a≤-3．
即a的取值范围是（-∞，-3]．
故选A．
| 2(a-1) |
| 2 |
函数f（x）在（-∞，1-a]上单调递减，
∴要使f（x）=x2+2（a-1）x+2在（-∞，4]上是减函数，
则对称轴1-a≥4，解得a≤-3．
即a的取值范围是（-∞，-3]．
故选A．
点评：本题主要考查二次函数的图象和性质，利用二次函数单调性由对称轴决定，从而得到对称轴与已知区间的关系是解决本题的关键．
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