题目内容

若f(x)=x2+2(a-1)x+2在(-∞,4]上是减函数,则a的取值范围是(  )
分析:利用二次函数的性质,建立对称轴和4之间的关系,即可.
解答:解:f(x)=x2+2(a-1)x+2的对称轴为x=-
2(a-1)
2
=1-a

函数f(x)在(-∞,1-a]上单调递减,
∴要使f(x)=x2+2(a-1)x+2在(-∞,4]上是减函数,
则对称轴1-a≥4,解得a≤-3.
即a的取值范围是(-∞,-3].
故选A.
点评:本题主要考查二次函数的图象和性质,利用二次函数单调性由对称轴决定,从而得到对称轴与已知区间的关系是解决本题的关键.
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