题目内容
【题目】新一季“中国好声音”开唱，开场节目是四位导师各选一首自己的代表作供其他导师演唱，每人恰好都是唱别人的歌.假设四首歌已选定，则有______种不同演唱方式.
【答案】9
【解析】
将问题转化为四个元素填四个空的全错位排列后,再按照元素1的位置分3类讨论计算结果相加即可得到.
将四位导师抽象为四个元素,设为1,2,3,4,四首歌抽象为四个空位,设为1,2,3,4,依题意转化为四个元素填四个空的全错位排列,
第一类:元素1填在2号空位,则元素2有3种填法,元素3,4填法唯一,此时共有3种填法;
第二类,元素1填在3号空位,则元素3有3种填法,元素2,4填法唯一,此时共有3种填法;
第三类,元素1填在4号空位,则元素4有3种填法,元素2,3填法唯一,此时共有3种填法;
根据分类计算原理可得共有3+3+3=9种填法.
综上所述,共有9种不同的演唱方式.
故答案为:9
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