Question

设，函数，若对任意的，都有成立，则实数的取值范围为        .

Answer 1

解析试题分析：∵g（x）=x-lnx∴g'（x）=1-，x∈[1，e]，g'（x）≥0 函数g（x）单调递增，g（x）的最大值为g（e）=e-1；
∵f（x）=x+，∴f'（x）=，令f'（x）=0∵a＞0∴x=a，
当0＜a＜1 f（x）在[1，e]上单调增 f（1）_最小=1+a²≥e-1∴1＞，
当1≤a≤e 列表可知 f（a）_最小=2a≥e-1 恒成立
当a＞e时 f（x）在[1，e]上单调减 f（e）_最小=≥e-1 恒成立，综上。
考点：本题主要考查应用导数研究函数的单调性、极值。
点评：中档题，在某区间，导函数值非负，则函数为增函数；导函数值非正，则函数为减函数。不等式恒成立问题，常常转化成求函数的最值问题。