题目内容
已知梯形
中，
，点
分有向线段
所成的比为
，双曲线过
，
，三点，且以
，
为焦点，当
时，求双曲线离心率
的取值范围．
解析:
建立如图所示的直角坐标系，设双曲线方程为
．
双曲线经过点，，且以，为焦点，由双曲线的对称性知，关于
轴对称．
依题意，记
，
，
，其中
，
是梯形的高．
由定比分点坐标公式得
，
．
点，在双曲线上，将点，的坐标和
代入双曲线方程得
， ①
． ②
由①得
，代入②并整理得
．
又，得
．
解得
．
双曲线离心率的取值范围为．
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所成的比为
，双曲线过C、D、E三点，且以A、B为焦点
当
时，求双曲线离心率
的取值范围
，点E分有向线段
所成的比为
，双曲线过C、D、E三点，且以A、B为焦点
求双曲线的离心率