题目内容
（00全国卷理）（本小题满分14分）
如图，已知梯形ABCD中
，点E分有向线段
所成的比为
，双曲线过C、D、E三点，且以A、B为焦点
当
时，求双曲线离心率
的取值范围
解析：如图，以AB为垂直平分线为
轴，直线AB为
轴，建立直角坐标系
，则CD⊥轴
因为双曲线经过点C、D，且以A、B为焦点，由双曲线的对称性知C、D关于轴对称 ――2分
依题意，记A
，C
，E
，其中
为双曲线的半焦距，
是梯形的高
由定比分点坐标公式得
，
设双曲线的方程为
，则离心率
由点C、E在双曲线上，将点C、E的坐标和代入双曲线方程得
， ①
② ――7分
由①式得 
， ③
将③式代入②式，整理得
，
故 
――10分
由题设
得，
解得 
所以双曲线的离心率的取值范围为
――14分
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，其中
，且数列
为等比数列，求常数
、
是公比不相等的两个等比数列，
，证明数列