题目内容

已知函数为常数,是自然对数的底数),曲线在点处的切线与轴平行.

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)求的单调区间;

(Ⅲ)设,其中的导函数.证明:对任意.

 

【答案】

:(Ⅰ); 

(Ⅱ)的单调增为单调减区为.

(Ⅲ)见解析

【解析】:函数的定义域为

(Ⅰ)

由题意可知所以

(Ⅱ)

时,,所以

时,,所以

的单调增为单调减区为

(Ⅲ).

显然时,,

所以

要证,只须证,即.

下面 求的最小值.

所以的最小值为

.

命题得证.

【考点定位】本题考函数的单调性、导数及其应用、切线等知识,并对分类讨论思想、逻辑推理论证进行考查。第三问通过分析法使问题得证,并体现构造思想,是近几年来少有的考查方式

 

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网