题目内容
在直角坐标系
中，点
到两点
的距离之和为4，设点的轨迹为
,直线
与交于
两点。
（Ⅰ）写出的方程; （Ⅱ）若
，求
的值。
（Ⅰ）
（Ⅱ）
解析试题分析：（Ⅰ）设P（x，y），由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以
为焦点，长半轴为2的椭圆．它的短半轴
，
故曲线C的方程为．
（Ⅱ）设
，其坐标满足 
消去y并整理得
，
故
．
若，即
．
而
，
于是
，
化简得
，所以．
考点：椭圆定义及直线和椭圆的位置关系
点评：圆锥曲线定义在求轨迹方程的题目中应用广泛
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(本小题满分14分)设椭圆
与抛物线
的焦点均在
轴上，的中心和的顶点均为原点，从每条曲线上至少取两个点，将其坐标记录于下表中:
|  |  |  |  |  |
 |  |  |  |  |  |
1)求
，的标准方程, 并分别求出它们的离心率
；2)设直线
与椭圆交于不同的两点
，且
（其中
坐标原点），请问是否存在这样的直线过抛物线的焦点
若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由. 
以双曲线
的焦点为顶点，其离心率与双曲线的离心率互为倒数．
的焦点为
，准线为
，过
；
的值．
上的任意一点到它的两个焦点
， 
的距离之和为
，且其焦距为
．
的方程；
与椭圆
．若存在，求出
的值；不存在，说明理由．
轴上的椭圆C的离心率为
，点A，B分别是椭圆C的长轴、短轴的端点，点O到直线AB的距离为
。
的取值范围．
的焦点
和
，长轴长6，设直线
交椭圆
，
两点，求线段
的中点坐标.
交于A，B两点. 
与抛物线
交于不同两点A、B，F为抛物线的焦点。
的重心G的轨迹方程；
的外接圆的方程。