题目内容

已知P为直线x+y-25=0任意一点,点Q为数学公式上任意一点,则|PQ|的最小值为________.

10
分析:设动点P(ρcosθ,ρsinθ),由点到直线的距离公式求出它到直线的距离d,再由及正弦函数的有界性求出答案.
解答:∵点Q为上任意一点,
设动点Q(4cosθ,3sinθ)到直线x+y-25=0的距离等于
d===
∵-5sin(θ+α)+25∈[20,30],
∴d∈[],
∴d的最小值为=10
故答案为:10
点评:本题考查点到直线的距离公式的应用,椭圆的参数方程,以及正弦函数的有界性.利用正弦函数的有界性求出d的最小值是本题的难点.
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