题目内容

在△ABC中，sinA= $数学公式$ ，cosB= $数学公式$ ，则cosC=

A.
- $数学公式$
B.
- $数学公式$
C.
± $数学公式$
D.
± $数学公式$

A
分析：由B为三角形的内角，以及cosB的值大于0，可得出B为锐角，由cosB的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinB的值，由sinB的值大于sinA的值，利用正弦定理得到b大于a，根据大角对大边可得B大于A，由B为锐角可得出A为锐角，再sinA，利用同角三角函数间的基本关系求出cosA的值，最后利用诱导公式得到cosC=-cos（A+B），再利用两角和与差的正弦函数公式化简后，将各自的值代入即可求出值．
解答：∵B为三角形的内角，cosB= $\text{[math]}$ ＞0，∴B为锐角，
∴sinB= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，又sinA= $\text{[math]}$ ，
∴sinB＞sinA，可得A为锐角，
∴cosA= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
则cosC=cos[π-（A+B）]=-cos（A+B）=-cosAcosB+sinAsinB=- $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ ．
故选A
点评：此题考查了两角和与差的余弦函数公式，诱导公式，同角三角函数间的基本关系，以及正弦定理，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．