题目内容
若函数f（x）在R上是一个可导函数，则f′（x）＞0在R上恒成立是f（x）在区间（-∞，∞）内递增的（ ）
分析：利用函数的单调性与导函数符号的关系，判断前者成立能否推出后者成立，反之由后者成立能否推出前者成立，利用充要条件的定义得到结论．
解答：解：若f′（x）＞0在R上恒成立
∴f（x）在区间（-∞，∞）内递增
反之，f′（x）＞0在R上恒成立则
当f′（x）≥0在区间（-∞，∞）内递增
∴f′（x）＞0在R上恒成立是f（x）在区间（-∞，∞）内递增的充分不必要条件
故选A
∴f（x）在区间（-∞，∞）内递增
反之，f′（x）＞0在R上恒成立则
当f′（x）≥0在区间（-∞，∞）内递增
∴f′（x）＞0在R上恒成立是f（x）在区间（-∞，∞）内递增的充分不必要条件
故选A
点评：利用导数求函数的单调区间：遵循当导函数为正，函数单调递增；当导函数为负，函数单调递减；反之函数递增时，导函数大于等于0恒成立，函数递减时，导函数小于等于0恒成立．
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