题目内容

9、若函数f（x）在R上是减函数，那么f（2x-x2）的单调递增区间是
[1，+∞）
分析：根据复合函数的单调性，同增则增，同减则增，一增一减则减可知只需求y=2x-x2的单调减区间即可．
解答：解：因为函数f（x）在R上是减函数，要求f（2x-x2）的单调递增区间
就是求y=2x-x2的减区间即可．
而y=2x-x2的减区间为[1，+∞）
故答案为[1，+∞）
点评：本题主要考查了函数单调性的应用，以及函数的单调性及单调区间，属于基础题．
练习册系列答案
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若函数f（x）在R上可导，且f（x）=x2+2f′（2）x+m，（m∈R），则（　　）
设函数f（x）=
x2-x+b，x≥3
2x，x＜3
，若函数f（x）在R上为增函数，则b的取值范围是（　　）
已知f（x）=
(3-a)x-3，(x＜7)
ax-6，(x≥7)
，若函数f（x）在R上单调递增，那么实数a的取值范围是（　　）
设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数h使得对于任意x∈M（M⊆D），有x+h⊆D，且f（x+h）≥f（x），则称f（x）为M上的“h阶高调函数”．给出如下结论：
①若函数f（x）在R上单调递增，则存在非零实数h使f（x）为R上的“h阶高调函数”；
②若函数f（x）为R上的“h阶高调函数”，则f（x）在R上单调递增；
③若函数f（x）=x2为区间[-1，+∞）上的“h阶高诬蔑财函数”，则h≥2；
④若函数f（x）在R上的奇函数，且x≥0时，f（x）=|x-1|-1，则f（x）只能是R上的“4阶高调函数”．
其中正确结论的序号为（　　）

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