Question

已知α是第二象限角，且sin(π+α)=-

3

5

，则tan2α的值为（　　）

• A、

  4

  5

• B、-

  23

  7

• C、-

  24

  7

• D、-

  8

  3

Answer 1

分析：根据诱导公式由已知的等式求出sinα的值，然后由α是第二象限角得到cosα小于0，利用同角三角函数间的基本关系即可求出cosα的值，进而求出tanα的值，把所求的式子利用二倍角的正切函数公式化简后，把tanα的值代入即可求出值．

解答：解：由sin（π+α）=-sinα=-

3

5

，得到sinα=

3

5

，又α是第二象限角，
所以cosα=-

1-sin2α

=-

4

5

，tanα=-

3

4

，
则tan2α=

2tanα

1-tan2α

=

2×(- 3 4 )

1-(- 3 4 )2

=-

24

7

．
故选C

点评：此题考查学生灵活运用诱导公式及同角三角函数间的基本关系化简求值，灵活运用二倍角的正切函数公式化简求值，是一道基础题．