题目内容
（2012•江苏）已知函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）的值域为[0，+∞），若关于x的不等式f（x）＜c的解集为（m，m+6），则实数c的值为
9
9
．分析：根据函数的值域求出a与b的关系，然后根据不等式的解集可得f（x）=c的两个根为m，m+6，最后利用根与系数的关系建立等式，解之即可．
解答：解：∵函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）的值域为[0，+∞），
∴f（x）=x2+ax+b=0只有一个根，即△=a2-4b=0则b=
不等式f（x）＜c的解集为（m，m+6），
即为x2+ax+
＜c解集为（m，m+6），
则x2+ax+
-c=0的两个根为m，m+6
∴|m+6-m|=
=6
解得c=9
故答案为：9
∴f（x）=x2+ax+b=0只有一个根，即△=a2-4b=0则b=
| a2 |
| 4 |
不等式f（x）＜c的解集为（m，m+6），
即为x2+ax+
| a2 |
| 4 |
则x2+ax+
| a2 |
| 4 |
∴|m+6-m|=
a2-4(
|
解得c=9
故答案为：9
点评：本题主要考查了一元二次不等式的应用，以及根与系数的关系，同时考查了分析求解的能力和计算能力，属于中档题．
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