题目内容
16.已知(x+$\frac{1}{2\sqrt{x}}$)n的展开式中前三项的系数成等差数列.(Ⅰ)求n的值;
(Ⅱ)求展开式中系数最大的项.
分析 (Ⅰ)由题设前三项的系数成等差数列,可得${C}_{n}^{0}$+$\frac{1}{4}$×C${\;}_{n}^{2}$=2×$\frac{1}{2}$C${\;}_{n}^{1}$,由此求得得n的值.
(Ⅱ)设第r+1的系数最大,则$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{{2}^{r}}{C}_{8}^{r}≥\frac{1}{{2}^{r+1}}{C}_{8}^{r+1}}\\{\frac{1}{{2}^{r}}{C}_{8}^{r}≥\frac{1}{{2}^{r-1}}{C}_{8}^{r-1}}\end{array}\right.$,求得r的值,可得展开式中系数最大的项.
解答 解:(Ⅰ)由题设,可得 ${C}_{n}^{0}$+$\frac{1}{4}$×C${\;}_{n}^{2}$=2×$\frac{1}{2}$C${\;}_{n}^{1}$,即n2-9n+8=0,解得n=8,n=1(舍).
(Ⅱ)设第r+1的系数最大,则$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{{2}^{r}}{C}_{8}^{r}≥\frac{1}{{2}^{r+1}}{C}_{8}^{r+1}}\\{\frac{1}{{2}^{r}}{C}_{8}^{r}≥\frac{1}{{2}^{r-1}}{C}_{8}^{r-1}}\end{array}\right.$,即 $\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{8-r}≥\frac{1}{2(r+1)}}\\{\frac{1}{2r}≥\frac{1}{9-1}}\end{array}\right.$解得r=2或r=3,
所以系数最大的项为T3=7x5,T4=7x${\;}^{\frac{9}{2}}$.
点评 本题主要考查二项式定理的应用,二项式系数的性质,二项式展开式的通项公式,属于基础题.
A. | $\frac{4}{9}$ | B. | $\frac{1}{9}$ | C. | $\frac{2}{3}$ | D. | $\frac{1}{3}$ |
t(时) | 0 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 |
y(米) | 1.41 | 0.88 | 0.39 | 0.91 | 1.38 | 0.90 | 0.42 | 0.89 | 1.40 |
(1)根据以上数据(对浪高采用精确到0.1的数据),求出函数y=Acos(ωt)+b的最小正周期T,振幅A及函数表达式;
(2)依据规定,当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放,请依据(1)的结论,判断一天内的上午8:00时至晚上20:00时之间,有多少时间可供冲浪者进行运动?
(参考数据cos$\frac{7π}{16}$≈0.2).
A. | $-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | B. | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | C. | $-\frac{1}{2}$ | D. | $\frac{1}{2}$ |
A. | 三个内角都不大于60° | B. | 三个内角都大于60° | ||
C. | 三个内角至多有一个大于60° | D. | 三个内角至多有两个大于60° |