题目内容

给出下列命题:
①若y=f(x)是定义在R上的函数,则f'(x0)=0是函数y=f(x)在x=x0处取得极值的必要不充分条件.
②用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,则其中数字2,3相邻的偶数有18个.
③已知函数y=2sin(ωx+θ)(ω>0,0<θ<π)为偶函数,其图象与直线y=2的交点的横坐标为x1,x2,若|x1-x2|的最小值为π,则ω的值为2,θ的值为
π
2

④若P为双曲线x2-
y2
9
=1上一点,F1、F2分别为双曲线的左右焦点,且|PF2|=4,则|PF1|=2或6.
其中正确命题的序号是______(把所有正确命题的序号都填上).
对于①,先说明充分性不成立,
例如函数y=|x|,在x=0处取得极小值f(0)=0,但f′(x)在x=0处无定义,
说明f′(0)=0不成立,因此充分性不成立;
再说明必要性不成立,设函数f(x)=x3,则f′(x)=3x2
在x=0处,f′(x)=0,但x=0不是函数f(x)的极值点,故必要性质不成立.故①错;
对于②,由题意,
若2在末位,则需要从余下的三个数中选出三个数排在百位、千位与万位,故不同的排法有A33=6种
若2不在末位,则必有4在末位,由此,2,3二数先捆在一起,再与两奇数一起参加排列,总的排法有A22×A33=12,
综上由数字1,2,3,4,5所组成的没有重复数字的五位数中,2和3相邻的偶数共有6+12=18个.故②正确;
对于③:∵y=2sin(wx+θ)为偶函数∴θ=
π
2
+kπ k∈z 又∵0<θ<π∴θ=
π
2

由诱导公式得函数y=2coswx  又∵其图象与直线y=2某两个交点的横坐标分别为x1,x2,若|x2-x1|的最小值为π
∴函数的周期为π 即 w=2.故③正确;
对于④:∵双曲线的a=1,b=3,c=
10

由双曲线的定义知||PF1|-|PF2||=2a=2,
∴|PF1|-4=±2,
∴|PF1|=6或2,但是|PF1|≥c-a=
10
-1,故|PF1|=2舍去.故④错.
故答案为:②③.
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