题目内容
【题目】设有如下三个命题:
甲:相交直线l、m都在平面内,并且都不在平面
内;
乙:直线l、m中至少有一条与平面相交;
丙:平面与平面
相交.
当甲成立时
A. 乙是丙的充分而不必要条件
B. 乙是丙的必要而不充分条件
C. 乙是丙的充分且必要条件
D. 乙既不是丙的充分条件又不是丙的必要条件
【答案】C
【解析】
判断乙是丙的什么条件,即看乙丙、丙
乙是否成立
当乙成立时,直线l、m中至少有一条与平面
相交,则平面
与平面
至少有一个公共点,故相交相交
反之丙成立时,若l、m中至少有一条与平面
相交,则
,由已知矛盾,故乙成立.
解:当甲成立,即“相交直线l、m都在平面内,并且都不在平面
内”时,若“l、m中至少有一条与平面
相交”,则“平面
与平面
相交”成立;若“平面
与平面
相交”,则“l、m中至少有一条与平面
相交”也成立
故选:C.
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