题目内容
（本小题满分15分）
已知椭圆
的离心率为
，以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆与直线
相切．
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）若过点
(2，0)的直线与椭圆相交于两点
，
为椭圆上一点，且满足
（
为坐标原点），当
＜
时，求实数
的取值范围．
解：（Ⅰ）由题意知
， 所以
．即
． 2分
又因为
，所以
，
．故椭圆的方程为
． 4分
（Ⅱ）由题意知直线
的斜率存在．设：
，
，
，
，
由
得
．……………………7分
，
．……………………8分
，
．∵，∴
，
，
．
∵点在椭圆上，∴
，∴
．………10分
∵＜，∴
，∴
∴
，∴
，∴
．……………………12分
∴
，∵，∴
，
∴
或
，[来源:学*科*网]
∴实数取值范围为
．……………………15分
(注意：可设直线方程为
，但需要讨论
或
两种情况)
解析
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的单调区间；
，试分别解答以下两小题.
对任意的
恒成立，求实数
的取值范围；
是两个不相等的正数，且
，求证：
．
、
分别为椭圆
：
的 
：
的焦点，
是
。
：
，过点P的动直线
与圆
，
（
且
）。求证：点Q总在某定直线上。
的左、右焦点分别为
、
，过
与椭圆相交于A、B两点。
，且
，求椭圆的离心率；
求
的最大值和最小值。
在定义域内存在区间
，满足
是否为“优美函数”？若是，求出
；若不是，说明理由；
为“优美函数”，求实数
的取值范围．