题目内容

设F1,F2是椭圆数学公式两个焦点,P是椭圆上一点,且|PF1|-|PF2|=1,若∠F1PF2=α,则cos2α=________.

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分析:根据椭圆的定义、标准方程,以及简单性质求出|PF1|=,|PF2|=,△F1PF2中,由余弦定理求得 cosα 的值,再由二倍角公式求出cos2α的值.
解答:由题意可得a=2,b=,c=1,F1(-1,0),F2(1,0),|PF1|-|PF2|=1,|PF1|+|PF2|=4,
∴|PF1|=,|PF2|=
△F1PF2中,由余弦定理可得|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|•|PF2|cosα,
即4=+-2××cosα,
∴cosα=
∴cos2α=2cos2α-1=-
故答案为:-
点评:本题主要考查椭圆的定义、标准方程,以及简单性质,二倍角公式和余弦定理的应用,求出|PF1|=,|PF2|=,是解题的突破口.
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