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分析:根据椭圆的定义、标准方程,以及简单性质求出|PF
1|=
,|PF
2|=
,△F
1PF
2中,由余弦定理求得 cosα 的值,再由二倍角公式求出cos2α的值.
解答:由题意可得a=2,b=
,c=1,F
1(-1,0),F
2(1,0),|PF
1|-|PF
2|=1,|PF
1|+|PF
2|=4,
∴|PF
1|=
,|PF
2|=
.
△F
1PF
2中,由余弦定理可得|F
1F
2|
2=|PF
1|
2+|PF
2|
2-2|PF
1|•|PF
2|cosα,
即4=
+
-2×
×
cosα,
∴cosα=
,
∴cos2α=2cos
2α-1=-
.
故答案为:-
.
点评:本题主要考查椭圆的定义、标准方程,以及简单性质,二倍角公式和余弦定理的应用,求出|PF
1|=
,|PF
2|=
,是解题的突破口.