题目内容
【题目】如图是正四面体的平面展开图，
分别是
的中点，在这个正四面体中：①
与
平行；②
与为异面直线；③
与成60°角；④与垂直.以上四个命题中，正确命题的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】C
【解析】分析：正四面体的平面展开图复原为正四面体A（B、C）﹣DEF，
①，依题意，MN∥AF，而DE与AF异面，从而可判断DE与MN不平行；
②，假设BD与MN共面，可得A、D、E、F四点共面，导出矛盾，从而可否定假设，肯定BD与MN为异面直线；
③，依题意知，GH∥AD，MN∥AF，∠DAF=60°，于是可判断GH与MN成60°角；
④，连接GF，那么A点在平面DEF的射影肯定在GF上，通过线面垂直得到线线垂直．
详解：将正四面体的平面展开图复原为正四面体A（B、C）﹣DEF，如图：
对于①，M、N分别为EF、AE的中点，则MN∥AF，而DE与AF异面，故DE与MN不平行，故①错误；
对于②，BD与MN为异面直线，正确（假设BD与MN共面，则A、D、E、F四点共面，与ADEF为正四面体矛盾，故假设不成立，故BD与MN异面）；
对于③，依题意，GH∥AD，MN∥AF，∠DAF=60°，故GH与MN成60°角，故③正确；
对于④，连接GF，A点在平面DEF的射影A1在GF上，∴DE⊥平面AGF，DE⊥AF，
而AF∥MN，∴DE与MN垂直，故④正确．
综上所述，正确命题的序号是②③④，
故答案为：②③④．
培优三好生系列答案
优化作业上海科技文献出版社系列答案
【题目】某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段.下表为10名学生的预赛成绩，其中有三个数据模糊.
学生序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
立定跳远（单位：米） | 1.96 | 1.92 | 1.82 | 1.80 | 1.78 | 1.76 | 1.74 | 1.72 | 1.68 | 1.60 |
30秒跳绳（单位：次） | 63 | a | 75 | 60 | 63 | 72 | 70 | a1 | b | 65 |
在这10名学生中，进入立定跳远决赛的有8人，同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，则
（A）2号学生进入30秒跳绳决赛
（B）5号学生进入30秒跳绳决赛
（C）8号学生进入30秒跳绳决赛
（D）9号学生进入30秒跳绳决赛
