题目内容

已知数列{an}是首项为4,公差d≠0的等差数列,记前n项和为Sn,若S3S4的等比中项为S5.

(1)求{an}的通项an

(2)求使Sn>0的最大值n.

解:(1)设an=4+(n-1)d(d≠0),Sn=4n+.

∴S3=12+3d,S4=16+6d,S5=20+10d,由题设(S5)2=(S3)·(S4),

即(4+2d)2=(4+d)(4+d),得d=,

∴an=.                                                          

(2)Sn=4n+n,∵Sn>0,

>0,得0<n<,又∵n∈N*,∴n=4为所求.

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