题目内容

17．设函数f（x）=$\frac{16x}{{x}^{2}+4}$（x＞0），则函数f（x）的最大值是4．

分析 将f（x）化为函数f（x）=$\frac{16}{x+\frac{4}{x}}$，再由基本不等式，即可得到最大值．

解答 解：函数f（x）=$\frac{16x}{{x}^{2}+4}$（x＞0）
=$\frac{16}{x+\frac{4}{x}}$≤$\frac{16}{2\sqrt{x•\frac{4}{x}}}$=4，
当且仅当x=2时，取得最大值4．
故答案为：4．

点评 本题考查函数的最值的求法，注意运用基本不等式，考查运算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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7．求下列函数的值域：
（1）y=3-2x-x2，x∈[$-\frac{5}{2}$，$\frac{3}{2}$]；
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（3）y=x+$\sqrt{1-x}$；
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8．不等式4x2-x-5≤0的解集为[-1，$\frac{5}{4}$]．
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12．已知函数f（x）在（0，+∞）上有意义，且单调递增，若f（2）=1，f（xy）=f（x）+f（y）
（1）求f（1）f（4）的值；
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2．已知偶函数f（x），对任意x1，x2∈R，恒有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+2x1x2+1．
（1）f（0），f（1），f（2）的值；
（2）f（x）的表达式；
（3）是否存在实数a，使得不等式|f2（x）-af（x）+1|＜2对任意的实数x∈（1，2）都成立？若不存在，说明理由；若存在，求实数a的取值范围．
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6．已知极坐标系的极点与直角坐际系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合．曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=-2\sqrt{3}+t}\\{y=-4+\sqrt{3}t}\end{array}\right.$，（t为参数），曲线E的极坐际方程为$\sqrt{3}$ρcosθ+2ρsinθ=-5，θ∈[0，2π）．
（1）求曲线C与曲线E的普通方程；
（2）求曲线C与曲线E的交点的极坐标．
7．函数y=e-|x|是（　　）
A．奇函数，且在（-∞，0]上是增函数B．偶函数，且在（-∞，0]上是减函数
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