题目内容
【题目】变量x,y满足约束条件 ,若使z=ax+y取得最大值的最优解有无穷多个,则实数a的取值集合是( )
A.{﹣3,0}
B.{3,﹣1}
C.{0,1}
D.{﹣3,0,1}
【答案】B
【解析】解:不等式对应的平面区域如图:
由z=ax+y得y=﹣ax+z,
若a=0时,直线y=﹣ax+z=z,此时取得最大值的最优解只有一个,不满足条件.
若﹣a>0,则直线y=﹣ax+z截距取得最大值时,z取的最大值,此时满足直线y=﹣ax+z与y=x﹣2平行,
此时﹣a=1,解得a=﹣1.
若﹣a<0,则直线y=﹣ax+z截距取得最大值时,z取的最大值,此时满足直线y=﹣ax+z与y=﹣3x+14平行,
此时﹣a=﹣3,解得a=3.
综上满足条件的a=3或a=﹣1,
故实数a的取值集合是{3,﹣1},
故选:B.

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