Question

【题目】变量x，y满足约束条件 ，若使z=ax+y取得最大值的最优解有无穷多个，则实数a的取值集合是（ ）
A.{﹣3，0}
B.{3，﹣1}
C.{0，1}
D.{﹣3，0，1}

Answer 1

【答案】B
【解析】解：不等式对应的平面区域如图：

由z=ax+y得y=﹣ax+z，

若a=0时，直线y=﹣ax+z=z，此时取得最大值的最优解只有一个，不满足条件．

若﹣a＞0，则直线y=﹣ax+z截距取得最大值时，z取的最大值，此时满足直线y=﹣ax+z与y=x﹣2平行，

此时﹣a=1，解得a=﹣1．

若﹣a＜0，则直线y=﹣ax+z截距取得最大值时，z取的最大值，此时满足直线y=﹣ax+z与y=﹣3x+14平行，

此时﹣a=﹣3，解得a=3．

综上满足条件的a=3或a=﹣1，

故实数a的取值集合是{3，﹣1}，

故选：B．