Question

已知函数f（x）=asinx+bcosx的图象经过点(

π

3

，0)和(

π

2

，1)．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）的对称轴方程和对称中心．

Answer 1

分析：（1）由题意可得

asin π 3 +b•cos π 3 =0 asin π 2 +bcos π 2 =1

，由此求得a、b的值，即可求得f（x）的解析式．
（2）令 x-

π

3

=kπ+

π

2

，k∈z，解得x的值，可得函数的对称轴方程．令 x-

π

3

=kπ，k∈z，解得x的值，可得函数的对称中心的坐标．

解答：解：（1）因为函数f（x）=asinx+bcosx的图象经过点点(

π

3

，0)和(

π

2

，1)，
故有

asin π 3 +b•cos π 3 =0 asin π 2 +bcos π 2 =1

，解得

a=1 b=- 3

，
∴f（x）=sinx-

3

cosx=2sin（x-

π

3

）．
（2）令 x-

π

3

=kπ+

π

2

，k∈z，解得x=kπ+

5π

6

，k∈z，故对称轴方程为 x=kπ+

5π

6

，k∈z．
令 x-

π

3

=kπ，k∈z，解得x=kπ+

π

3

，k∈z，故对称中心为  （kπ+

π

3

，0），k∈z．

点评：本题考查三角函数的化简求值，由函数y=Asin（ωx+∅）的部分图象求解析式，考查函数的对称性与辅助角公式的应用，属于中档题．