题目内容

3．金晶体的最小重复单元（也称晶胞）是面心立方体，即在立方体的8个顶点各有一个金原子，各个面的中心有一个金原子，每个金原子被相邻的晶胞所共用（如图）．假定金原子是钢性小球，每个原子紧密堆积，金原子的直径为d cm，用NA表示阿伏加德罗常数，M表示金的摩尔质量．

（1）金晶体每个晶胞中含有4个金原子．
（2）一个晶胞的体积是2$\sqrt{2}$d3cm3
（3）金晶体的密度是$\frac{2M}{\sqrt{2}{d}^{3}{N}_{A}}$g/cm3．

分析 （1）金原子位于面心和顶点，根据均摊法计算金晶体每个晶胞中金原子数；
（2）根据晶胞的边长与刚性小球的关系求得边长，再由边长计算晶胞的体积；
（3）已知每个晶胞中有4个金原子，求出晶胞的质量，再根据ρ=$\frac{m}{V}$计算密度．

解答 解：（1）金原子位于面心和顶点，根据均摊法可计算金晶体每个晶胞中金原子数为$\frac{1}{8}$×8+$\frac{1}{2}$×6=4，
故答案为：4；
（2）根据晶胞的结构图可知，晶胞的对角线长为2dcm，所以晶胞的边长为$\frac{\sqrt{2}}{2}$×2d=$\sqrt{2}$dcm，所以晶胞的体积为$（\sqrt{2}d）^{3}$=2$\sqrt{2}$d3cm3，
故答案为：2$\sqrt{2}$d3；
（3）已知每个晶胞中有4个金原子，则晶胞的质量为m=$\frac{4M}{{N}_{A}}$g，所以ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{\frac{4M}{{N}_{A}}}{2\sqrt{2}{d}^{3}}$=$\frac{2M}{\sqrt{2}{d}^{3}{N}_{A}}$g/cm3，
故答案为：$\frac{2M}{\sqrt{2}{d}^{3}{N}_{A}}$．

点评 本题主要考查了晶胞的计算，涉及均摊法和密度的计算，难度中等，解题时要注意理解有关计算的方法．

练习册系列答案
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