Question

【题目】如图所示的磁流体发电机，两金属板间距为，板长无限，板宽为，质量为、带电量为、单位体积内个数为的粒子和质量为、带电量为、单位体积内个数为的粒子，均以速度、沿着与板面平行的方向射入两板间．两板间还有与粒子速度方向垂直的磁场，其磁感应强度满足．若以表示发电机两极板间的电压，试求此发电机的输出电流与的关系（不计重力）

Answer 1

【答案】(1)当，即时，

(2)当，即时，

【解析】

由于两板间电压为，则两板间电场强度为．

又设粒子进入两板间时的速度由和两分量合成，即．

并令满足，则．

这样，由对应产生的磁场力恰与电场力相抵消，而由对应产生的磁场力则使粒子在磁场中做圆周运动，其对应半径为．

（l）当，即时，与极板距离小于的粒子可以打到极板而形成电流，单位时间内打到一块极板上的粒子数为．

此时发电机的输出电流为．

（2）当，即时，全部入射粒子均可击中极板，故此时发电机的输出电流为．

本题借助磁流体发电机的模型，讨论带电粒子在电磁场中运动的极值与临界问题．

在中学物理的常规教学中，我们讨论过许多与带电粒子在电磁场中运动的模型，如质谱仪、回旋加速器、速度选择器、霍尔元件、流量计、磁流体发电机、电磁泵等，不论什么样的模型装置，它们所涉及的问题都是围绕带电粒子在电场力、磁场力的作用下而运动展开的．只是在竞赛中，其运动过程显得更复杂、涉及的对象可能更多，讨论的问题也更加全面而已．