题目内容
【题目】为了得到两只完全相同的线圈，可以采用双线同时并绕在铁芯上，得到两只完全相同的线圈.现将其中一个线圈经电键
跟电池相连，电池的电动势为
；另一个线圈跟电阻器
连接，如图所示.闭合电键.
（1）求这时电阻器上释放的电功率.
（2）画出通过电池的电流随时间变化的曲线.
（3）经过时间
后，把电键断开，则从电键断开时算起，在电阻上释放的热量为多少？
（每只线圈的电阻不计，电感为
，电池视为理想电池，且已知长直螺线管中磁场能为
）
【答案】（1）
（2）
的图线如图所示 （3）
， 
【解析】
闭合
，与之相连的线圈将产生自感电动势，绕在同一铁芯上的两只线圈构成一个理想变压器.由于线圈的直流电阻为零，则闭合时，其自感电动势
，由于线圈匝数相同，即
，故与
相连的线圈的电动势
.所以
（1）电阻器上释放的电功率
.
（2）闭合的瞬间，与相连的线圈
中的电流为
，由
知，与电源相连的线圈
中的电流为
.
此后，设线圈中电流的变化率为
，其电动势
，即
，所以线圈中的电流为
.
的图线如图所示.
（3）线图中的电流由稳定的成分
和变化的成分
组成，只有后一种成分才能激发出线圈中的感应电流.当
时，这一部分电流的大小为
，此时断开，与这部分对应的磁场能将转化为上的焦耳热，即
.
本题有如下特征：
1.由于给定线圈电阻不计，因此本题具有超导性质的背景.
2.两个相同的线圈绕在一起，自然有互感特性，同时也可如同本题解答一样，视为一个原、副线圈匝数相同的变压器.
3.引起电磁感应的线圈中磁通量是变化的，但磁通量是不能突变的，这才有了本题中两线圈的起始电流都为.
4.在本题中，理想电源提供的能量一方面被电租消耗，另一方面被磁场储存.磁场的储能问题在平时讨论得不多，大家有必要作一系统的归纳.
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