Question

【题目】如图所示，一质量均匀分布的细圆环，其半径为R，质量为m。令此环均匀带正电，总电量为Q。现将此环平放在绝缘的光滑水平桌面上，并处于磁感应强度为B的均匀磁场中，磁场方向竖直向下。当此环绕通过其中心的竖直轴以匀角速度沿图甲所示方向旋转时，环中的张力等于多少？（设圆环的带电量不减少，不考虑环上电荷之间的作用）

Answer 1

【答案】

【解析】

当环静止时，因环上没有电流，在磁场中不受力，则环中也就没有因磁场力引起的张力。当环匀速转动时，环上电荷也随环一起转动，形成电流，电流在磁场中受力导致环中存在张力，显然此张力一定与电流在磁场中受到的安培力有关。

由题意可知，环上各点所受安培力方向均不同，张力方向也不同，因而只能在环上取一小段作为研究对象，从而求出环中张力的大小。

在圆环上取圆弧元，受力情况如图乙所示。因转动角速度而形成的电流，电流元所受的安培力为

。

因圆环法线方向合力为圆弧元做匀速圆周运动所需的向心力：

。

当很小时，。

，。

解得圆环中张力为。