Question

【题目】一个导电细硬环放在不导电水平面上并处于均匀磁场中。磁感线水平方向，磁感强度为B。环的质量为m、半径为R。问：通过环的电流必需多大时，才能使环开始上升？

Answer 1

【答案】

【解析】

我们讨论当环处于水平位置时的情况。如图（俯视）所示，在环上相对环直径AB对称分布的点C和点D附近，取长度均为的小元段。作用于第一个小元段上安培力的方向竖直向下，其大小为

，

式中是线段在直径方向上投影。

作用于第二个小元段上安培力的方向竖直向上，其大小为。

这两个力大小相等，方向相反，是一对力偶，它相对轴AB产生转动力矩，有

，

式中是图上面有细斜线部分的面积。

我们将整个环分成类似的一对对小元段，它们相对直径AB对称分布。于是，当通过环的电流为I时，磁场作用在整个环上的力矩为。

它使环绕水平轴AB转动。

当环将处于上升状态时，有两个机械力矩使环转动。重力mg的作用点在环中心，方向竖直向下；正向支持力N的作用点在环与平面的切点上，方向竖直向上。既然环仍然处于平衡，那么

，即。

这样两个机械力构成一对力偶，产生使环反向转动的力矩：。

根据环的平衡条件可知，本情况中所有力的合力矩，即机械力和磁场力的力矩之和应该等于零：

。

由此得到所求的电流强度值为。