Question

【题目】欲测电阻R的值，现有几个标准电阻、一个电池和一只未经标定的电流表，连成如图所示的电路．第一次与电流表并联的电阻，电流表的示数为3.9格；第二次改用，电流表的示数为5.2格；第三次改用，同时将待测电阻R换成一个的标准电阻，结果电流表的示数为7.8格．已知电流表的示数与所通过的电流成正比，求电阻R的阻值．

Answer 1

【答案】

【解析】

题目给出了三次测量的数据，根据这些数据，按欧姆定律列方程就能求解．

本题电流表读数只有两位有效数字，所以标准电阻的四位有效数字并无意义，答案只有两位有效数字可靠．又因本题已知数据不足，故需进行近似计算．

由第三次测量结果可知，当R用的电阻代替，而且电阻减小时，流过电流表的电流明显增大，可见，R的阻值一定比还要明显得大．因此电源内阻完全可以忽略不计．用表示电源电动势，表示电流表的内阻，表示电流表偏转一格对应的电流．当用欧姆定律求三次测量通过电流表的电流时，可得以下关系式：

干路电流，

即 ①

， ②

③

同样地，因R比还明显得大，而三次测量的、、以及电流表内阻都远小于，所以，将、、和数值代入后，①②③式可近似地变为

， ④

⑤

⑥

由④⑤两式可解得．

代入⑤⑥式中，并消去和，可得

．