题目内容
【题目】用由N个相同的电池串联而成的电池组对一个电容器充电．第一种充电方式是将此电容器与一电阻串联后，接在2个串联电池的两端，第二种充电方式是将此电容器与同一电阻串联后，先用一个电池充电，接着改用两个串联电池继续充电，再改用三个串联电池继续充电，…，最后用N个串联电池为其充电．试问：这两种充电方式的电能损失是否相同？若不相同，哪种充电方式损耗的电能较多？
【答案】不同，
【解析】
第一次电源提供的能量为
．
电容器储能为
．
消耗的能量为
．
第二次充电时，电容器上电量从
而
，
，
，
电源每次提供能量为
，
……
．
．
消耗的能量
显然，第一种方案消耗能量多，实际上，第一种方案电源搬运电量Q全部是在电势差
条件下进行的．第二种方案中，只有最后一次搬运电量
是在电势差下进行的，其余的N-1次是在小于下进行的．
两种充电方式也可以用图像表示，如图所示．横坐标表示电量Q，纵坐标表示电压U，直线斜率是
，表示电容的倒数．a图是第一种充电方式，矩形面积：
，表示电源提供的电能，三角形面积E是电容器储存的电场能，另一三角形面积
表示电阻上消耗的能量．b图表示第二种充电方式．每条长方形的宽都相等，都是
，表示每增加一定电源数目就有
用斜线三角形的面积之和表示．很明显，
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