题目内容
【题目】一艘宇宙飞船以
的速度于中午飞经地球，此时飞船上和地球上的观察者都把自己的时钟拨到12点
（1）按飞船上的时钟于午后12点30分飞经一星际宇航站，该站相对于地球固定，且该宇航站上的时钟指示的是地球时间，试求飞船到达该站时宇航站的时钟所指的时刻
（2）试问：按地球上的坐标测量，宇航站离地球多远？
（3）飞船于飞船时间午后12点30分向地球发送无线电信号，试问：地球上的观察者何时（按地球时间）接收到该信号？
（4）若地球上的观察者在接收到信号后立即发出回答信号，试问：飞船何时（按飞船时间）接收到回答信号？
【答案】（1）
n（2）
（3）在1点30分接收到信号（4）午后4点30分（飞船时间）
【解析】
（1）由静止在飞船上的时钟测定，飞船从地球到宇航站所需的时间为本征时间
. 由地球上观察者测量，飞船飞行所需的时间为
，式中
.
（2）宇航站相对地球静止，飞船在飞行时间内所走的距离（即为宇航站与地球的距离）为
.
（3）对地球上的观察者来说，无线电信号发自相对静止的宇航站所在地，故传至地球需要的时间为
.
飞船飞行时间加信号传播时间共
，所以，地球在1点30分接收到信号.
（4）以地球为参考系. 设飞船发出信号至接收地球发出的回答信号共需要时间
（地球时间），在这段时间内飞船信号传播了
的距离，回答信号传播了
的距离，故满足
，解得
.
加上飞船从地球至宇航站的飞行时间
，共
，故飞船收到回答信号的地球时间为午后7点30分. 将上述时间变换到飞船时间为
.
故飞船收到回答信号的时间为午后4点30分.
以飞船为参考系. 设从发出信号至收到信号共需时间
. 从飞船参考系看来，地球和宇航站在运动，地球与宇航站之间的距离要经受洛仑兹收缩，信号从飞船至地球的传播距离为
，光信号追地球的相对速度为
，所以，飞船发出的信号至地球所需的时间为
.
地球发回的信号相对飞船的速度仍为
，故信号被飞船收到所需的时间
. 这样，信号来回的时间为
.
由于飞船从地球至宇航站需时
，所以，飞船接收到回答信号的时间为午后4点30分（飞船时间）.
本题是讨论相对论运动效应的典型模型. 光信号在地球与飞船间往复传递，计算其传播时间，必须时刻注意事件发生的参照系与地点，充分理解不同参照系、不同地点的时间含义及转换关系，时时防止自己用伽利略变换替代洛伦兹变换，防止用牛顿的时空观来替代爱因斯坦的时空观，不然就会让自己赶紧是走入了迷宫一般.
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