Question

【题目】某人上午时，乘摩托艇以匀速从港出发到距的港去，然后乘汽车以匀速自港向距的市驶去．应该在同一天下午至点到达市．设乘坐汽车、摩托艇去目的地所需要的时间分别是.

（1）作图表示满足上述条件的范围；

（2）如果已知所需的经费（元），那么分别是多少时最小？ 此时需花费多少元？

Answer 1

【答案】（1）；（2）的最小值为元．

【解析】试题分析：（1）依题意得解出所满足的范围，作出符合条件的图形；（2）先确定目标函数，由题意得得出，由（1）中图可知，当先经过点时，目标函数取得最小值，即可求解结论.

试题解析：（1）依题意得

①

由于乘汽车、摩托艇所需的时间和应在至个小时之间，即②

因此，满足①②的点的存在范围是图中阴影部分（包括边界）

（2），上式表示斜率为的直线，

当动直线通过图中的阴影部分区域（包括边界），通过点时， 值最小．

由得，即当时， 最小．

此时， 的最小值为元．