Question

【题目】图所示，在的空间区域内（y，z方向无限延伸）均匀分布着密度为正电荷，此外均为真空．

(1)试求处的场强分布。

(2)若将一质量为m，电量为的带电质点，从处由静止释放，试问：该带电质点经过多长时间第一次到达处？

Answer 1

【答案】（1）时，场强与x轴同向；时，场强与x轴反向．（2）

【解析】

给定区域电荷分布均匀且对称，在y、z向无限伸展的特点，我们想象存在这样一个圆柱体，底面积为S，高为2x，左、右底面在x轴上的坐标分别是和x，如图所示。可以判断圆柱体左、右底面处的场强必定相等，且方向分别是逆x轴方向和顺x轴方向．再根据高斯定理，便可求出坐标为x处的电场强度。

(1)根据高斯定律，有

坐标为x处的场强为

时，场强与x轴同向；时，场强与x轴反向．

(2)若将一质量为m、电量为的带电质点置于此电场中，质点所受的电场力为

．

显然质点所受的电场力总是与位移x成正比，且与位移方向相反，符合准弹性力的特点．质点在电场力的运动是简谐振动，振动的周期为

当质点从处静止释放，第一次达到处所用的时间为

．