Question

【题目】如图所示，长为L的轻杆上端有一个质量为m的小球A，杆用铰链固定在C点，并处于竖直位置，小球A与质量为M的光滑立方体木块B相接触，水平面是光滑的，由于微小的扰动，轻杆向右倾倒，当杆与水平面成30°角时，A、B刚好分离，问：A、B的质量之比为多大？此时立方体的速度为多大？

Answer 1

【答案】 ，

【解析】

当轻杆向右倾倒时，会推着木块B向右运动，使B获得向右的速度，当B运动到一定位置，A、B开始分离，此时A、B之间不再有相互作用力，A、B在水平方向上具有相同的速度和加速度，这时A绕铰链C做圆周运动，B在水平方向做匀速直线运动，如图乙所示。

由系统动能定理得

。

分离时A的水平加速度，所以A的合力只能沿竖直方向，轻杆对A的作用力F=0（若，F只能沿杆方向，则），故小球A只受重力作用，由圆周运动向心力公式有

。

令小球A的水平速度为，由分离条件得

，

解得，。