题目内容
【题目】如图所示的系统中,滑轮与细绳质量均可忽略不计,细绳不可伸长,且与滑轮间无摩擦。图中三个物体的质量分别为、
和
,它们的加速度方向按图示设取,试求这三个加速度量
、
和
。
【答案】,
【解析】
系统中各段细绳张力或为,或为
,具体对应关系如图乙所示. 采用隔离法可为系统中三个物体建立下述动力学方程:
,
,
.
上述三个方程中包含四个未知量、
、
和
,需补充方程后才能求解. 补充方程可通过三个物体之间运动关联来获得.
先设质量为的物体不动,让质量为
的物体下降
,则质量为
的物体将上升
;
再让物体下降
,为使
物体不动,则
物体又需上升
.
将上述两种运动联合起来,则实际上物体下降
,
物体下降
,而
物体上升
,它们对时间的变化率(即速度)之间也应有上述关联,即有
.
再对时间求变化率,便得加速度关联式为.
尽管在解题时允许直接写出上式,但鉴于运动关联式在一些多体问题中所具有的重要性,上面给出了较为详细的分析.
由上述四式可解得
,
,
.
含有滑轮的问题,显然是连接体问题,或者说是多体问题.
对于这类试题,不论滑轮的缠绕方式多么复杂,只要抓住两点,便能突破:一是同一根细绳上各处的张力都相等,寻找各滑轮的受力关系;二是以绳不可伸长为出发点,寻找各滑轮间的速度与加速度关系,这实际上是几何关系在这一问题中的具体应用.

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