Question

【题目】. 已知函数（为自然对数的底数）有两个极值点，则实数的取值范围是（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】 ，

若函数有两个极值点，

则 和 在 有 2 个交点，

令 , 则 ，

在递减 , 而 ，

故 时 , , 即, 递增，

时 , , 即,递减，

故，

而 时 , ,时 , ，

若 和 在 有 2 个交点

只需 ，

点晴：本题考查函数导数与函数的极值点的个数问题：可利用数形结合的办法判断交点个数，如果函数较为复杂，可结合导数知识确定极值点和单调区间从而确定其大致图象.方程的有解问题就是判断是否存在零点的问题，可参变分离，转化为求函数的值域问题处理. 恒成立问题以及可转化为恒成立问题的问题，往往可利用参变分离的方法，转化为求函数最值处理．也可构造新函数然后利用导数来求解.注意利用数形结合的数学思想方法.