Question

【题目】长为l，质量为m的横杆在重力场中沿竖直导轨无摩擦滑动。导轨用感抗为L的理想电感闭合，放置在垂直图面的水平均匀磁场中，如图甲所示。开始外力维持横杆不动。某一时刻撤去外力，横杆开始以初速度为零向下运动。如果已知横杆运动的最大速度为，求磁感强度大小B。横杆和导轨的电阻不计。

Answer 1

【答案】

【解析】

.取重力方向为坐标轴的正方向，由电感、导轨和横杆组成的回路中，逆时针方向环绕电流为正方向，如图乙所示。设在某一时刻横杆向下运动速度为v，回路中电流为I且沿逆时针方向，磁场B垂直图面向内。横杆切割磁感线运动产生感应电动势，与此同时回路中感应电流的变化引起自感电动势。在稳定的情况下，即

。

设到某一个时刻横杆下移x，具有速度v，回路中电流为I。根据能量守恒定律，横杆重力势能转化为横杆的动能以及感应线圈中的磁场能，有

。

当重力与安培力平衡时，在平衡位置横杆的速度最大，有

。

由可知，，回路中电流与横杆的位移成正比，所以

。

到平衡位置重力做功可以写成

。

由此可见，能量式可以改写为

。

最终。