题目内容
【题目】如图甲所示为一金属框架，此框架是用同种均匀的细金属丝制作的，其单位长度的电阻为
．一连串内接等边三角形的数目可认为趋向无穷．取AB边长为a，以下每个三角形的边长依次减少一半．试求框架上A、B两点间电阻
．
【答案】
【解析】
解析 先从对称性考虑，原来大三角形内的小三角形与AB中点的连接点可以断开，并不影响电路中各电阻中的电流，亦即不影响电路的电阻，则原来的电路可以用等效电路（如图乙所示）来代替．
从电路图的结构看上去，内嵌的“内”三角形也是由无数层“格子”所构成的，这构成了自相似图形：“内”三角形与最“外”的三角形相比，“内”三角形每一层的边长是“外”三角形对应的边长的
，因此有
而
，简化后电路是由导体串联和并联组成的．
我们得到所求量
的方程
．
因
，解上述方程，得到
．
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