Question

【题目】在野外施工中，需要使质量的铝合金构件升温；除了保温瓶中尚存有温度的的热水外，无其他热源。试提出一个操作方案，能利用这些热水使构件从温度升温到66.0℃以上（含66.0℃）。请通过计算验证你的方案，并讨论构件最高可能升高到多少度。

已知铝合金的比热容，水的比热容，不计向周围环境散失的热量。

Answer 1

【答案】

【解析】

（1）操作方案：将保温瓶中的热水分若干次（＞5次）倒出来。第一次先例出一部分，与温度为的构件充分接触，并达到热平衡，构件温度已升高到，将这部分温度为的水倒掉。再从保温瓶倒出一部分热水，再次与温度为的构件充分接触，并达到热平衡，此时构件温度已升高到,再将这些温度为的水倒掉。然后再从保温瓶中倒出一部分热水来使温度为的构件升温……直到最后一次，将剩余的热水全部倒出来与构件接触，达到热平衡。只要每部分水的质量足够小，最终就可使构件的温度达到所要求的值。

2．验证计算

①若将1.200kg热水分4次倒，每次倒出0.300kg,依次算出的值，得下表中的数据：

。

②将1.200kg热水分5次倒出来，每次倒出0.240kg,在第一次使热水与构件达到热平衡的过程中，水放热为。构件吸热为。

由及题给的数据，可得。

同理，第二次倒出0.240kg热水后，可使构件升温到。

依次计算出的数值，分别列在下表中。

可见，所以，如果将热水等分后倒到构件上，要使构件的温度达到66.0℃以上，则倒出次数不能少于5次。

下面讨论构件可能上升到的温度。

由上面的计算可知，热水等分的次数越多，构件升温也就越高，那么，如果每次都像上述的方法进行操作，并不计向周围散失的热量，构件可能到达的最高温度是多少呢？

假设将热水分为n等分，则每一等分的质量为，然后再按前面的操作方式一份一份地与构件接触。设第i次接触后构件的温度为。

第一次接触后，有，

解得。

取，，

有。

第二次接触后，有，

解得。

第三次接触后，有，

解得。

…

依此类推，可得

。

当时，有

（1）

。

利用极限。

可知。

（2），

通过计算可得

，

所以

。

代入数据得。

此即构件可能达到的最高温度。