题目内容
【题目】如图所示，相距为d的狭缝P、Q间存在着电场强度为E、方向按一定规律变化的匀强电场（电场方向始终与P、Q平面垂直）。狭缝两侧均有磁感强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区，其区域足够大。某时刻从P平面处由静止释放一个质量为m、带负电量为q的粒子（不计重力），粒子被加速后由A点进入Q平面右侧的磁场区，以半径
做圆周运动，并由
点自右向左射出Q平面。此时电场恰好反向，使粒子再次被加速而进入P平面，运动后又进入PQ狭缝，电场方向又反向，粒子又被加速，…。以后当粒子每次到达P、Q狭缝时，电场都恰好反向，使得粒子每次通过P、Q狭缝时都被加速。设粒子自右向左穿过Q平面的位置分别是
。
(1)求粒子第一次在Q平面右侧磁场区做匀速圆周运动的半径。
(2)设
与
间的距离小于
，求n的值。
【答案】（1）
（2）
【解析】
(1)设粒子从P平面上的一点由静止释放后，经电场加速后进入平面Q时的速度为
。由
得
。
在Q平面右侧匀强磁场中运动的轨道圆半径由
确定，由此得
。
(2)带电粒子由
射出，加速后进入P平面左侧的磁场区域的速度
，由
得
。
其轨道圆半径
。
同理可得
，
其轨道圆半径
。
依此类推，可得
。
所以，
与相距
，
与相距
，
…
与
相距
。
依题意，应有
，
解得。
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