新课程助学丛书七年级数学北师大版
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8.图1-1-5是7个立体图形.
其中，
其中，
①②⑤⑥
是棱柱，______⑦
是圆柱，______④
是圆锥，______③
是球.(填序号)答案：①②⑤⑥；⑦；④；③
9.如图1-1-6所示，一个五棱柱的底面边长都是2cm,侧棱长都是5cm.请解答下列问题：
(1)这个五棱柱一共有多少个面？它们分别是什么形状的？哪些面的形状相同且面积相等？
(2)这个五棱柱的所有侧面的面积之和是多少？
(3)这个五棱柱一共有多少条棱？这些棱的长度之和是多少？
(1)这个五棱柱一共有多少个面？它们分别是什么形状的？哪些面的形状相同且面积相等？
(2)这个五棱柱的所有侧面的面积之和是多少？
(3)这个五棱柱一共有多少条棱？这些棱的长度之和是多少？
答案：(1)五棱柱有7个面，其中2个底面是五边形，5个侧面是长方形。2个底面形状相同且面积相等，5个侧面形状相同且面积相等。
(2)每个侧面面积为$2×5 = 10\ cm^2$，所有侧面面积之和为$5×10 = 50\ cm^2$。
(3)五棱柱有15条棱，其中侧棱5条，长度均为5cm，底面棱10条，长度均为2cm。棱的长度之和为$5×5+10×2=25 + 20=45\ cm$。
(2)每个侧面面积为$2×5 = 10\ cm^2$，所有侧面面积之和为$5×10 = 50\ cm^2$。
(3)五棱柱有15条棱，其中侧棱5条，长度均为5cm，底面棱10条，长度均为2cm。棱的长度之和为$5×5+10×2=25 + 20=45\ cm$。
10.欧拉(Euler,1707—1783年)为世界著名的数学家、力学家,他在数学、物理、天文、航海等领域都做出了杰出的贡献.欧拉对多面体做过研究,发现多面体的顶点数V、棱数E、面数F之间存在一定的数量关系,给出了著名的欧拉公式.
(1)观察下列多面体,并把下表补充完整.
名称 三棱锥 三棱柱 正方体 正八面体
图形
顶点数V 4 6 8
棱数E 6 9 12
面数F 4 5 6 8
(1)观察下列多面体,并把下表补充完整.
名称 三棱锥 三棱柱 正方体 正八面体
图形
顶点数V 4 6 8
6
棱数E 6 9 12
12
面数F 4 5 6 8
答案：(1)正八面体顶点数V=6，棱数E=12；
(2)欧拉公式：$V+F - E=2$
(2)欧拉公式：$V+F - E=2$