Question

（本小题满分12分）
如图，菱形的边长为，,.将菱形沿对角线折起，得到三棱锥,点是棱的中点，.
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求证：平面平面；
（III）求三棱锥的体积.

Answer 1

证明：（Ⅰ）因为点是菱形的对角线的交点，所以是的中点.又点是棱的中点，所以是的中位线，.   ………………………… 2分
因为平面,平面，所以平面. …………………4分
（Ⅱ）由题意，,
因为,所以，.   …………………………….6分
又因为菱形，所以.
因为,所以平面，
因为平面，所以平面平面.
……………………………………………………………….9分
（Ⅲ）三棱锥的体积等于三棱锥的体积.
由（Ⅱ）知，平面，所以为三棱锥的高，且.
的面积为.
所求体积等于. ………………………………………………12分解析:
略