Question

【题目】一带阀门的圆柱形容器，底面积是200cm2 ， 装有12cm深的水，正方体M边长为10cm，重20N，用细绳悬挂放入水中，有 的体积露出水面，如图所示，试求：
（1）正方体M的密度；
（2）正方体M受到的浮力以及此时水对容器底部的压强；
（3）若从图示状态开始，通过阀门K缓慢放水，当容器中水面下降了2cm时，细绳刚好被拉断，则细绳能承受的最大拉力是多少？（g取10N/Kg，水的密度为1.0×103Kg/m3）．

Answer 1

【答案】
（1）解：正方体M的质量mM= = =2kg，

体积为VM=L3=（10cm）3=1000cm3=1×10﹣3m3，

所以，密度ρM= = =2×103kg/m3；

答：正方体M的密度为2×103kg/m3；

（2）解：由于用细绳悬挂放入水中，有 的体积露出水面，则：

V排1=（1﹣ ）VA= ×1×10﹣3m3=8×10﹣4m3，

受到的浮力为：

F浮1=ρ水gV排1=1.0×103kg/m3×10N/kg×8×10﹣4m3=8N；

设M放入水中后水深为h′，则有Sh′=Sh+V排1，

则h′=h+ =0.12m+ =0.16m．

此时水对容器底部的压强：

p=ρ水gH′=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.16m=1.6×103Pa．

答：正方体M受到的浮力为8N；此时水对容器底部的压强为1.6×103Pa；

（3）解：原来石块M浸入水中深度为h1=（1﹣ ）L= ×10cm=8cm，

水面下降2cm时正方体M浸入水中深度为h2=h1﹣2cm=8cm﹣2cm=6cm，

则V排2=h2L2=6cm×（10cm）2=600cm3=6×10﹣4m3，

F浮2=ρ水gV排2=1.0×103kg/m3×10N/kg×6×10﹣4m3=6N；

当绳子刚被拉断时有：Fm+F浮2=G，

所以细绳能承受的最大拉力Fmax=G﹣F浮′=20N﹣6N=14N．

答：当容器中水面下降了2cm时，细绳刚好被拉断，细绳能承受的最大拉力是14N．

【解析】（1）根据正方体M边长为10cm，可求其体积大小，利用密度公式ρ= 求密度．（2）由于用细绳悬挂放入水中，有 的体积露出水面，求出V排 ， 利用F浮=ρ水gV排即可求出M受到的浮力；（3）根据容器的底面积和水面下降2cm时正方体M浸入水中的体积，利用F浮=ρ水gV排即可求出此时M受到的浮力；由正方体重力和浮力即可求出细绳所能承受的最大拉力．
【考点精析】本题主要考查了力的合成与应用和液体的压强的计算的相关知识点，需要掌握如果已知几个力的大小和方向，求合力的大小和方向称为力的合成．（求合力时，一定要注意力的方向） 注意：同一直线上的两个力，方向相同时，合力必大于其中的任何一个力．方向相反的两个力，大小相等时，合力为0；大小不等时，合力一定小于较大的力，可能大于较小的力，也可能小于较小的力；液体内部压强的公式：p=ρgh ρ指密度,单位kg/m3,g=9.8N/kg, h指深度,单位:m,压强单位(Pa) 注意：h 指液体的深度，即某点到液面的距离才能正确解答此题．