题目内容
【题目】小红、小明和小华在知道电压是形成电流的原因后，进一步研究通过导体中的电流与导体两端电压的关系。他们选用了由同种材料制成、长度和横截面积不同的三个导体甲、乙、丙和电压可变的电源等器材进行实验。他们各自实验，将所用的导体接入图所示电路的A、B间后，改变导体两端的电压进行多次实验并记录实验数据。实验完成，三位同学汇总实验数据，即表一、表二和表三所示，并对这些数据进行了分析。
表一 甲导体
实验 序号 | 电压 （伏） | 电流 （安） |
1 | 3.0 | 0.3 |
2 | 6.0 | 0.6 |
3 | 9.0 | 0.9 |
表二 乙导体
实验 序号 | 电压 （伏） | 电流 （安） |
4 | 1.5 | 0.1 |
5 | 3.0 | 0.2 |
6 | 6.0 | 0.4 |
表三 丙导体
实验 序号 | 电压 （伏） | 电流 （安） |
7 | 4.5 | 0.3 |
8 | 7.5 | 0.5 |
9 | 9.0 | 0.6 |
① （a）分析比较实验序号1和2和3（或4和5和6或7和8和9）中电流与电压的倍数关系，可初步得出的结论是：同一导体，__________；
（b）分析比较实验序号1和5（或2和6或3和9）中电压相等时电流的关系，可初步得出的结论是：电压相等时， ______________；
② 三位同学进一步分析比较各表中“电压与电流的比值”后，一致认为：同一导体，“电压与电流的比值”相等；不同导体，“电压与电流的比值”可能相等，也可能不相等；
表四 导体的长度、横截面积
导体 | 长度 | 横截面积 |
甲 | L | S |
乙 |
| S |
丙 | L |
|
请你在分析实验数据的基础上，写出“不同导体，‘电压与电流的比值’可能相等，也可能不相等”的依据；_____________；
③ 他们经过思考，认为：导体的“电压与电流的比值”，跟电压、电流的大小无关，而可能跟导体的本身有关。于是他们整理了实验所用导体的长度、横截面积的关系并记录在表四中；根据表四的数据以及相关信息：
（a）同种材料制成的不同导体，“电压与电流的比值”可能跟导体的__________有关；
（b）同种材料制成的不同导体，“电压与电流的比值”相等的条件可能是___________。
【答案】通过的电流与其两端电压成正比 不同导体通过的电流不同 表一和表二或表一和表三，说明不同导体的电压与电流的比值可能不相等；表二和表三，不同导体的电压与电流的比值可能相等 导体的长度、导体的横截面积 长度与横截面积的比值相等
【解析】
①(a)[1]分析比较实验序号1和2和3（或4和5和6、或7和8和9）中电流与电压的倍数关系，电压增大为原来的几倍，通过电流也增大为原来的几倍，故可初步得出的结论是：同一导体，电流与电压成正比。
(b)[2]分析比较实验序号1和5（或2和6、或3和9）中电压相等时电流的关系，可初步得出的结论是：电压相等时，通过不同导体的电流不同。
②[3]表一中电压与对应的电流之比为
表二中电压与对应的电流之比为
表三中电压与对应的电流之比为
故表一和表二中，不同导体的电压与电流比值不相等，表二和表三不同导体的电压与电流比值相同。
③(a)[4]表一、表二中电压与对应的电流之比不相等，结合表中甲乙的数据可知，同种材料制成的不同导体，“电压与电流的比值”可能跟导体的长度和横截面积有关。
(b)[5]表二、表三中电压与对应的电流之比相等，结合表中乙丙的数据有
即同种材料制成的不同导体，“电压与电流的比值”相等的条件可能是长度和横截面积的比值相同。
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【题目】探究弹簧弹性势能的表达式
如图甲，在弹簧的弹性限度内拉弹簧，拉力F与弹簧伸长的长度Δl之间的关系如下表：
伸长量Δl/m | 0.04 | 0.08 | 0.12 | 0.16 |
拉力F/N | 5 | 10 | 15 | 20 |
(1) 在图乙中描点画出拉力F随伸长量Δl变化的图像；
（______）
(2) 拉力F与弹簧的伸长量Δl之间的关系式F＝__________；
(3) 弹簧的弹性势能等于拉力F所做的功，此功可类比以下方法计算：如图丙，一物体从静止开始做加速运动，在时间t0内，其通过的路程可用图像下的阴影面积来表示；
上述弹簧的弹性势能EP与伸长量Δl之间的关系式为EP＝____________。