Question

【题目】如图甲所示，放在水平桌面上的圆柱形容器的底面积为100cm2 ， 装有20cm深的水，容器的质量为0.02kg，厚度忽略不计．A、B是由密度不同的材料制成的两实心物块，已知B物块的体积是A物块体积的 ．当把A、B两物块用细线相连放入水中时，两物块恰好悬浮，且没有水溢出，如图乙所示，现剪断细线，A物块上浮，稳定后水对容器底的压强变化了60Pa，物块A有 体积露出水面．已知水的密度为1.0×103kg/m3 ， g取10N/kg．试求：
（1）如图甲所示，容器对水平桌面的压强；
（2）细线被剪断后水面的高度差；
（3）A、B两物块的密度．

Answer 1

【答案】
（1）解：圆柱形容器内水的体积：

V水=S容h水=100cm2×20cm=2000cm3，

由ρ= 可得，水的质量：

m水=ρ水V水=1.0g/cm3×2000cm3=2000g=2kg，

容器对水平桌面的压力：

F=G总=（m容+m水）g=（0.02kg+2kg）×10N/kg=20.2N，

容器对水平桌面的压强：

p= = =2020Pa；

答：如图甲所示，容器对水平桌面的压强为2020Pa；

（2）解：由p=ρgh可得，细线被剪断后水面的高度差：

△h= = =6×10﹣3m=0.6cm；

答：细线被剪断后水面的高度差为0.6cm；

（3）解：细线被剪断后A漂浮，物块A有 体积露出水面，则V排A= VA，

因物体漂浮时受到的浮力和自身的重力相等，

所以，由F浮=ρgV排和G=mg=ρVg可得：

ρ水gV排A=ρAVAg，

则ρA= ρ水= ×1.0×103kg/m3=0.75×103kg/m3；

物块A有 体积露出水面，则A露出水面的体积和容器内减少水的体积相等，即 VA=S容△h，

则物体A的体积：

VA=4S容△h=4×100cm2×0.6cm=240cm3，VB= VA= ×240cm3=30cm3，

剪断细线前，AB两物块恰好悬浮，则

ρ水g（VA+VB）=ρAVAg+ρBVBg，

B物体的密度：

ρB= ρ水﹣ ρA= ×1.0×103kg/m3﹣ ×0.75×103kg/m3=3×103kg/m3．

答：A物块的密度为0.75×103kg/m3，B物块的密度为3×103kg/m3．

【解析】（1）根据V=Sh求出圆柱形容器内水的体积，根据ρ= 求出水的质量，容器对水平桌面的压力等于容器和水的重力之和，根据F=G=mg求出其大小，利用p= 求出容器对水平桌面的压强；（2）知道剪断细线后水对容器底的压强变化量，根据p=ρgh求出细线被剪断后水面的高度差；（3）细线被剪断后A漂浮，由物块A有 体积露出水面可求排开水的体积，根据漂浮条件和F浮=ρ液gV排、G=mg=ρVg得出等式即可求出A的密度；物块A有 体积露出水面，则A露出水面的体积和容器内减少水的体积相等，据此求出A的体积，进一步求出B的体积；剪断细线前，AB两物块恰好悬浮，根据F浮=ρ液gV排、G=mg=ρVg得出等式即可求出B物体的密度．
【考点精析】解答此题的关键在于理解压强的大小及其计算的相关知识，掌握压强的计算公式及单位：公式：p =F/s ,p表示压强，F表示压力，S表示受力面积压力的单位是 N，面积的单位是 m2, 压强的单位是 N/m2,叫做帕斯卡，记作Pa ．1Pa=1N/m2．(帕斯卡单位很小，一粒平放的西瓜子对水平面的压强大约为20Pa），以及对阿基米德原理的理解，了解阿基米德原理：浸在液体中的物体受到向上的浮力，浮力的大小等于物体排开的液体所受的重力．这个规律叫做阿基米德原理，即 F浮= G排 =ρ液gv排．