Question

小刚家的一个水龙头拧不紧，水一滴一滴不停地滴落到地上．小刚发现，在耳朵听到前一滴水滴在地上的声音的同时，看到下一滴水刚好开始下落．他为了测算水滴下落的平均速度和一天来浪费的水量，找来秒表和卷尺．首先量出水龙头口离地面的高度h，再用秒表计时．计时的方法是：当听到某一水滴滴在地上的声音的同时，开启秒表开始计时，并数“1”，以后每听到一声水滴声，依次数“2、3…”，一直数到“n”时，按下秒表停止计时，读出秒表的示数为t．
（1）写出用上述测量方法表示水滴在空中运动的平均速度v的表达式．
（2）小刚测得h=1m，当数到n=10时秒表的示数t=5s，则水滴下落的平均速度v是多少？
（3）若每滴水质量是0.2g，则一昼夜要浪费多少kg水？
（4）考虑到声音传播的速度远小于光的传播速度这一因素，上面测出的水滴的平均速度会有一定的误差，测量值与真实值相比，是偏大还是偏小？为什么？

Answer 1

分析：（1）水滴移动的距离为h，在时间t内滴出n滴水，所经过的路程为（n-1）h，再根据公式v=

s

t

计算出水滴的平均速度；
（2）根据一昼夜的时间计算出所滴水的滴数，再用滴数乘以一滴水的质量即可算出水的总质量；
（3）由于声音的传播需要时间，在看到“下一滴水刚好开始下落”的同时，前一滴水实际下落的高度比h要大些，即用听声的办法测得的高度偏小，故偏小．

解答：解：（1）n滴水所经过的路程为s=（n-1）h，水滴的平均速度v=

s

t

=

(n-1)h

t

；
（2）水滴的平均速度v=

s

t

=

(n-1)h

t

=

(10-1)×1m

5s

=1.8m/s；
（3）一昼夜所滴水的质量为m=

3600×24×0.2×9

5

g=31104g=31.104kg；  
（4）由于声音的传播需要时间，在看到“下一滴水刚好开始下落”的同时，前一滴水实际下落的高度比h要大些，即用听声的办法测得的高度偏小，故偏小．
答：（1）v=

(n-1)h

t

；（2）1.8m/s；（3）31.104kg；（4）偏小．因为在看到“下一滴水刚好开始下落”的同时，耳朵听到“前一滴水滴在地上的声音”，也就是测得的时间等于水滴实际下落的时间与声音传播到人耳的时间之和，即用以上听声的办法测得的时间偏大（或测得的高度偏小），故水滴的平均速度会偏小．

点评：此题主要考查的是学生对速度计算公式的正确理解和运用，以及运用物理知识解决实际问题的能力．